計算したれ、ＤＱ８のビンゴの期待値

結局さっき書いた記事の計算します

n回目までにビンゴが成立する確率をan
n回目に初めてビンゴが成立する確立をbnとします。
当然ｂn＝an－an-1ということになります。

ａ４＝４／24Ｃ４
　　＝４／１０６２６
　　＝０．０００３７６４３５１５
ａ５＝（８＋４×20Ｃ１）／24Ｃ５
　＝８８／４２５０４
　＝０．００２０７０３９３３７
ａ６＝（８×１９Ｃ１＋４×20Ｃ2）／24Ｃ６
　＝（８×１９＋４×１９０）／１３４５９６
　＝９１２／１３４５９６
　＝０．００６７７５８３２８６
ａ７＝（８×１９Ｃ２＋４×２０Ｃ３）／２４Ｃ７
　＝（８×１７１＋４×１１４０）／３４６１０４
　＝５９２８／３４６１０４
　＝０．０１７１２７７９９７
ａ８＝{８×１９Ｃ３＋４×20Ｃ４－（４Ｃ２＋２×４×２＋１×４×２）}
　　　　／24Ｃ８
　=（８×９６９＋４×４８４５－３０）／７３５４７１
　＝２７１０２／７３５４７１
　=０．０３６８４９８５５４
ａ９＝（８×１９Ｃ４＋４×２０Ｃ５－２８０）／２４Ｃ９
　＝（８×３８７６＋４×１５５０４－５０４）／１３０７５０４
　＝９２５２０／１３０７５０４
　＝０．０７０７６０７７７８
ａ１０＝（８×１９Ｃ５＋４×20Ｃ６－３９７２）／24Ｃ１０
　＝（８×１１６２８＋４×３８７６０－３９７２）／１９６１２５６
　＝２４４０９２／１９６１２５６
　＝０．１２４４５６９８１
これらの数値は当然小数を四捨五入してるので、より正確を期すために、以後の計算では直接は使いません。
四捨五入は最後の最後に一回のみとします。

ｂ３＝０ですので
ｂ４＝４／１０６２６
　＝０．０００３７６４３５１５
ｂ５＝８８／４２５０４－４／１０６２６
　＝０．００１６９３９５８２２
ｂ６＝９１２／１３４５９６－８８／４２５０４
　＝０．００４７０５４３９４９
ｂ７＝５９２８／３４６１０４－９１２／１３４５９６
　＝０．０１０３５１９６６９
ｂ８＝２７１０２／７３５４７１－５９２８／３４６１０４
　＝０．０１９７２２０５５７
ｂ９＝９２５２０／１３０７５０４－２７１０２／７３５４７１
　＝０．０３３９１０９２２４
ｂ１０＝２４４０９２／１９６１２５６－９２５２０／１３０７５０４
＝０．０５３６９６２０２８

印象的だったのは
ｂ５＝８８／４２５０４－４／１０６２６
↑この計算でぐぐったら、おんなじ様な計算してる人たちがいたということ。
まあそらいるか。ドラクエだもんね。
で、この検索結果のトップに出てくる「お疲れモードmk2」さんはプログラムを組んで計算してらっしゃる。
そしてその数字が、８回目のダブルビンゴ成立以降において最初に私が出した数字と違っていた。
そこで自分の式に過ちがないか試行錯誤したら、結局全部向こうが正しかった。
重複分の数え方に抜けがあって、私のほうの数字が大きくなっていた。
さすがに機械は性格やね。
というか、途中からはもはや、かのサイト様を使って答え合わせをするようになってしまった。

それでもとりあえず、向こうのサイトの数字と私が計算した数字を一致させることができたので、その数字でいよいよ期待値を求める。

ＤＱ８のビンゴでは
４回でビンゴだと４００倍、５回で２００倍、以下１００倍、５０倍、２５倍、１０倍、５倍である。
ゆえに、
（期待値）
＝ｂ４×４００＋ｂ５×２００＋ｂ６×１００＋ｂ７×５０＋ｂ８×２５＋ｂ９×１０＋ｂ１０×５
＝４／１０６２６×４００＋（８８／４２５０４－４／１０６２６）×２００＋（９１２／１３４５９６－８８／４２５０４）×１００＋（５９２８／３４６１０４－９１２／１３４５９６）×５０＋（２７１０２／７３５４７１－５９２８／３４６１０４）×２５＋（９２５２０／１３０７５０４－２７１０２／７３５４７１）×１０＋（２４４０９２／１９６１２５６－９２５２０／１３０７５０４）×５
＝２．５７８１４９６３
式を選択して右クリックで検索すると、式が途中で途切れている場合があるので注意。
因みに計算結果へのリンク。

かなり高い。
しかし間違ったｂ８、ｂ９、ｂ１０の値で計算したときは３を超えていたのに、わずかな誤差でここまで数値が違ってくるものなのか